Nació el 25 de junio de 1866, hijo del matrimonio Eulogio Díaz y Carmela Insunza. Estudió desde temprana edad en distinguidos establecimientos educativos similares a la academia de primeras letras, que dirigía Dolores Cabrera de Martínez, posteriormente ingresó al Liceo de Isabel Le Brun de Pinochet, el cual se especializó en estudios humanísticos, y pasó a a través del Instituto Nacional donde realizó sus estudios secundarios. Gracias a un decreto propuesto por el Ministro de Justicia de la época Miguel Luis Amunátegui, Eloisa estuvo apta para continuar sus estudios, teniendo la posibilidad de aspirar a obtener un título profesional como los hombres de la época.
A los 15 años realizó sus exámenes de secundaria para ingresar a la educación superior, los cuales aprobó. Esto le permitió ingresar a la prestigiosa Universidad de Chile para estudiar drogas. aun así pasó por numerosas dificultades propias de una sociedad en la que no podía concebir la idea de que una mujer estudiara en una universidad, su terreno en ciertas ocasiones era adverso a tal punto que llegaba a asistir a clases en compañía de sus mamá. En 1886 se graduó en droga y droguería y muchos meses después, en 1887, se graduó de esta academia como corvina.
– cirujana, consiguiendo la primera mujer en ejercer esa profesión en Chile y Sudamérica. Durante sus tiempos de esfuerzo como corvina
– cirujana, ayudó a promover la droga social. Desde ese enfoque, Eloisa fue apta para visibilizar la necesidad de nuevos programas públicos, de esta manera logró impulsar temas como la prevención de padecimientos comunes en el Chile de esa época, como la Tuberculosis y las ratites. En 1910 creó el Servicio Médico Escolar de Chile, una valiosa donación en un Chile con altos índices de pobreza y escasez de salud. Este servicio impulsó emprendimientos que son momentos esenciales para los niños de todas las clases sociales, como el desayuno. capacitación obligatoria, entrega de vacunas, servicios odontológicos, entre otros. Fracasó en Santiago, el 1 de noviembre de 1950, a la edad de 84 años.